丘成桐，北京雁栖湖应用数学研究院院长，清华大学讲席教授，美国科学院院士，中国科学院外籍院士；菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖、马塞尔·格罗斯曼奖得主。

白院长、各位同学、各位嘉宾：

今天很荣幸在这里演讲。当年我在香港中文大学还没有毕业就去了加州大学伯克利分校，在伯克利获得了博士学位，但还是没参加过自己的毕业典礼，因为那年我在伯克利毕业的时候，由于越战的缘故，学校害怕学生闹事而取消了毕业典礼，所以直到今天我还没穿过伯克利的博士学位袍。今天能够穿上清华大学的博士袍，我很高兴，很荣幸。

我想同学们毕业一定很高兴。毕业以后，海阔天空，你们在社会上工作，应当可以开展大事业。但是我也很想告诉你们，我毕业至今 50 多年，除了很记得老师们对我的帮助以外，我特别会想到父母殷切的期望和教养之恩。我希望你们也能记得家庭对你们成长的重要性。上世纪五十年代是我父母最辛苦的时候，他们在很拮据的环境下，让我能够继续做学问，我是很感激的。今年是我母亲 100 周年的冥辰，也是我父亲 110 周年的冥辰。我回想当年我们一家十口人——我父母加上八个兄弟姊妹，在那么辛苦的情况下继续念书，其实是很不容易的事。今天，大部分同学们家里基本上丰衣足食，很难想象当年艰苦的日子。从这方面我们也可以看得出来，中华民族走过的这 70 多年，实在是很了不起的成就，从当年一穷二白环境下老百姓胼手胝足，到实现国家经济和科技的长足发展，中央政府的英明领导可以载入史册。

我与经济学好像没有很深的渊源，但白院长邀请我来演讲，所以我花了一些时间看看我从前跟经济学的关系，我发现我父亲其实对经济学有很大的兴趣。从前在抗战的时候，他在福建参与过财政厅关于财政管理方面的研究，以后他在香港中文大学的前身——崇基书院做讲师，讲经济学历史。我父亲对我有几个重要的影响，一个就是让我看事情要宏观，不要单看一个小部分的事情。我做学问，从小学、中学、大学，一路到现在，都期望有一个宏观的观念：就是寻找每一个学问的来源，并研究其发展走向。对我来讲，这影响了我一辈子的学问。我在美国见过不少“中国通”，其中有的只看中国历史十年或者几年的发展就写一篇论文，很快就成了名，自以为是中国文化的专家了，其实他们没有好好地研读中国哲学，没有见到中国文化的精髓，以偏求全，误判了中国儒家“存亡国，继绝世”的王道精神。经济学是影响国计民生的学问，我们更需要有宏观的看法。

我做数学做了一辈子，发现经济里有很多有趣的数学问题。伟大的数学家约翰·纳什（John Nash）拿了诺贝尔经济学奖，我们都很佩服他。我也认识纳什，他最主要的工作不是经济，而是数学。阅读约翰·纳什的文章，我发现很多人对他有不公平的批评，说他只懂得找一些困难的问题来做。我跟他交流以后，觉得其实他是对学问有自己独特看法的学者。我们做学问，都应当有自己的看法，并能够持续不停地向某个方向开发，走出一条有意义的路线。

人生一辈子，不单是为了钱，不单是为了名誉，最主要的还是要活出我们生存的意义，为学术、为社会走出一条自己的路来，这样才会满足，才会有成就感，我想这样的人生才会是一件乐事。我一辈子最艰难的日子是我 14 岁时父亲去世的时候，那时生活很困难，读书能否延续下去都是个大问题。但我父亲在世时认为，我应当做一个有学问的学者，这点我深受影响。在那个最困难的时候，我知道自己要继续读书必须自己去打天下。为了生存，自己必须去找工作。那年，我刚念完初三，也没有什么大的办法，为了坚持继续念书，就去找了很多家教的工作，教小孩子念书，赚到一些经费来维持我的学业。事情并不简单，尽管当时有很多的困难，但我只有一个信念：我要做一个有成就的、有学问的学者。当然为了谋生，不得不做一些小道的东西，但是我特别记得父亲的一个很重要的教训：做人要真诚，不能够欺骗别人。我在最艰难的时候还是维持这个信念：真诚是做人很重要的原则。真诚让我交到很多很好的朋友，也对我的学问有很大的帮助，因为我与朋友们真诚相处，所以我很多朋友都是终身的朋友，我们一直都能互相帮忙。这些理念也是我的老师陈省身先生教我的，处事为人必须交好的朋友，有志向的朋友，有能力的朋友，不要交一些只愿意喝酒吃饭的应酬朋友。我从美国回来以后，这一点不大习惯，中国人喜欢喝酒，喜欢敬酒，很多重要的事情非要敬完酒以后才能够开始，这种习惯我还是没有学懂。其实无论喝不喝酒，我对我的朋友一直都很真诚，有不少朋友和我的友情从我 20 多岁开始维持到现在，我们能够继续不停地合作，一同向前走。

我 1971 年毕业，1973 年到斯坦福大学教书。我最早的学生叫做孙理察（Riachard Scheon），他年纪小比我了 1 岁半，他是我的学生，也是我终身的朋友。我们一同做研究、吃饭、游玩，50 多年来，他始终是一个最真诚的朋友，我们联手一起做的学问也成为学界很重要的一个方向。因此，交一个真诚的好朋友，是你毕业以后很重要的事情，在困难和最要紧的时候能够互相帮忙。

人生其实有很多有意义的事情可以去做，但是我觉得，最喜乐的事情莫过于，经过长期的奋斗以后，达到了目标，完成了我们想做的事情。奋斗可能很困难，实际上完成任何重要而有意义的工作都很困难。我重要的工作没有一个不是要花五年以上工夫才能完成的，在五年的过程里，往往有很多不如意的事情。我做问题往往尝试几十个不同的方向，努力去做，有些时候做到一定地步以后，发现做的方向完全不行了，就尝试不同的方向，卷土重来，最后完成的时候，心里觉得很高兴。举个例子，我太太生小孩的时候，20 多个小时才生出来，我看她很痛苦，但是小孩子一出来，她高兴得很，完全忘掉了这 20 多个钟头的痛苦。我们完成一个好的事业，完成一个好的学问，一定要真真正正花工夫去做。完成后，回想当年走过的路，不会觉得辛苦，只会觉得喜悦，这是真真正正的喜悦，因为这都是花了工夫，花了精力完成的。我这样子做题目，一辈子至少有七八次，每一次都是花五六年完成的，十分高兴。

我研究生刚毕业拿到博士学位那年，陈省身先生很喜欢我，他是我的导师，数学界的一代大师，他很看得起我，认为我是他的继承人，我也很骄傲成为他的学生。从我父亲去世一路到我研究生毕业，我家里生活都很艰苦，毕业的时候，我的博士论文做得还算不错，陈先生让我申请不同的大学。我申请了大概 6 个学校，包括哈佛大学、普林斯顿大学、耶鲁大学、芝加哥大学、斯坦福大学，以及普林斯顿高等研究所。当时，大概是因为陈先生的推荐信写得很好，每个大学都给我很好的 offer，现在我还留了这些 offer 的信。前一阵子整理文件，看到哈佛大学当时给我三年的 offer，薪水在当时很好，年薪一万四千五百元，可能是数学方面最好的 offer，其他大学也不错。当时，我跑去跟陈先生谈，我说这些学校聘请我去，您觉得哪个地方好？陈先生也不问是哪些大学，他大概晓得是哪些地方聘请了我，他告诉我普林斯顿的高等研究所是个很好的地方，所有出色的数学家都应当去一次，那才算对得起自己的数学人生。陈先生最主要的工作是 1945 年在普林斯顿待了两年做出来的，那是一个至今仍值得纪念的工作，因为那是影响了整个数学界和物理学界的工作，所以陈先生对普林斯顿高等研究所很有信心，他说我应该去那里。我不好意思告诉陈先生，普林斯顿研究所给我的 offer，是比哈佛大学少了一半以上的薪水，年薪六千四百元；同时哈佛大学给我三年的聘期，普林斯顿高等研究所只给一年。其实高等研究所没有看不起我，只是高等研究所规矩一向都是这样，只给一年的 offer，薪水也就那么低。当时我记得很清楚，陈先生讲的话是十分肯定的，我非去不可，于是当时就答应陈先生！我想也没有想，也没有再考虑其他学校的 offer，这是因为我晓得陈先生讲的是对的。我一辈子要找一个最好的方向，让我的事业能够走出一条有意义的路来，所以我选择了高等研究所。当然哈佛大学也是一个伟大的学校，毕竟以后我自己在那里做了 35 年的教授。不过我始终没有觉得我做了一个不对的选择，这个选择对我以后影响很大。普林斯顿的好处是基本上全世界有名的学者都会去那里访问，我能够遇到很多世界第一流的学者，而且比其他地方都多得多，跟他们交流，对我以后影响很大。我去哈佛大学当然也可以碰到不少这样的学者，但是范围不会那么广。我觉得，这对我来讲是很重要的人生选择。我也奉劝诸位，在你们做人生选择的时候，不一定要从金钱、权力、名望来选择，要选择一条路，是能够影响以后一辈子并实现自己志向的康庄大道。我做这个决定的时候，完全没有考虑其他的因素，我觉得很满足，不斤斤计较得到的金钱。以后我在几个美国的名校能够待下来，与我当年在普林斯顿认识的朋友和大师有密切的关系。

回想从前，有些时候，我走错了方向，走了一条不是我本来要走的路，没有做我本来最想做的问题，结果虽然是不错，但我还是很快回去走一条更有意义的康庄大道。开辟一条康庄大道并不简单，我们需要独立思考。我虽然碰到很多当代的大师，但是最重要的还是依靠自己的思想，我需要思考数学发展的宏观大道，我要找到数学尤其跟几何有关的大道应当如何去走。这个思考过程对我影响很大，以后我几十年走的路都是从那时候开始慢慢发展起来的。有了这个起源，我还需要有恒心，一定要坚持，走一条大路，一直走下去。这一点并不容易，因为我看到我的很多学生和朋友，他们做重要但很困难的问题时，一开始都会觉得心慌，然后就放弃。其实很多问题并不是想象中那么困难的，很多人都遇到心理的问题和障碍，不敢做大问题。事实上，我们有了自己的看法，有信心而又尽力地向这个方向走，多交一些良师益友，总是会有好的结果出来的。一个有学问的学者，尤其在现在社会里，不可能一个人赤手空拳的、完全不顾别人的想法就能够做出极为重要的工作，所有大师的学问，都是很多不同的学者共同努力走出来的，唯一的分别是，大师走到最后时，比人家多了一步。

大家都听过，伟大的科学家是站在巨人的肩膀上完成了他的学问，这句话是牛顿讲的。他走过的路、做过的研究，是真正站在巨人的肩膀上完成的。我们不要认为，一个人坐在家里，天上掉下来的灵感就会完成其学问或者事业，世间没有这么简单的事情。历史上也没有出现过，不要被人误导了。一些媒体喜欢讲这样的故事，可能是因为这样讲起来比较有趣。但是事实上，我和 20 世纪后 50 年的大数学家，都有一定程度的交流，也没有见过有这种能力的数学家，包括陈先生在内。陈先生主要的工作是 1945 年在普林斯顿高等研究所受到很多大师影响完成的，他如果没有去普林斯顿，他大概就完成不了他的工作，因为他在那边遇到了当时最伟大的大数学家 André Weil（安德烈·韦伊），跟他来往和交流。

我希望你们毕业以后要记得这一点，你们需要很好的朋友，也需要很好的老师，当然这不一定都是指在学校里面的老师。或者在大公司里做事，也可以见到很有成就的商业界的 CEO、董事长，可以跟他们学习。离开普林斯顿以后，我去了纽约大学石溪分校，当时的系主任是一位很出名的学者詹姆斯·西蒙斯（James Sinoms），这位学者是研究几何的，他对我印象很好，很期望我去石溪做教授。他是一个很有意思的数学大师，我很佩服他，到现在我还跟他很熟。当时，他对做学问兴趣大得不得了，他在几何学里面做了很重要的工作，其中一个就是跟我的老师陈省身先生一同做的，这个工作在物理学界，特别是凝聚态物理方面是很重要的。当时他们也不晓得这个工作有这么重要，科学上有很多重要的工作在被构造的时候可能不晓得它的重要性，过了十年以后才晓得这么重要。当时我是单身，西蒙斯常常跟我聊天，他对数学的兴奋我看得出来。但是，他也很喜欢钱，要赚大钱，因此他以后慢慢去做生意了。他现在可以说是全世界最有才华的一位对冲基金经理。但是开始时他试了很多不同的方法，将自己住的大房子卖掉、收回来，又卖掉、又收回来，如是反复几次，他尝试了很多不同的做法，结果都不成功。过了十多年以后，他才开始将他的公司、投资的方法稳定下来，有趣的是，过了三十年后，他对数学研究，又产生了很大的兴趣。每一个做大事业的人，我们都知道其成功都有一定困难的，我们不能轻视创业的艰难，认为可以很快就能够成功。我们要不停地向前走，不停地学习。

我最出名的一个研究叫卡拉比猜想，这个猜想并不仅仅是一个有名的问题，而是因为它在几何学里面是一个很重要而且是关键性的问题，不解决它的话，几何学的前进会遇到困难。我从研究生开始就对它有兴趣，当我研究这个问题的时候，已跟卡拉比先生有过不少交流。当时研究学者都不相信这个问题是对的，包括我自己。懂得几何的人看了以后都觉得这个猜想太漂亮了，这样漂亮的事情不可能对，天下没有这么幸运的事情，所以我们都想证明这个猜想是错的。我花了三年功夫，想尽办法要证明它是错的，也跟很多朋友合作，跟英国一位很有学问的年轻人，也跟美国一些一流的年轻学者一同合作过好几次，就是想证明它是错误的。1973 年，我刚到斯坦福做访问学者的时候，我在一个国际最大的几何国际会议里面宣布找到它的反例，证明它错了。陈先生是当时的主席，他声称，开这个会最伟大的成就就是丘成桐解决了卡拉比猜想——通过给出反例证明卡拉比猜想不成立。我当时很年轻，才 24 岁。陈先生这么讲，我当然很高兴，因为在那么多世界有名的学者面前宣布，我有点沾沾自喜。

过了三个月以后，卡拉比写了一封信给我，他说：“上次你讲得很有意义，我也很相信你讲的做法是对的，但是，我还是有一个问题想要你回答我”。那时候，我即刻知道我的证明大概有漏洞。这个事情对我影响很大，错误比什么都严重。假如你一辈子不知道自己错在什么地方，你永远没有办法进步。我记得那是在 1973 年 10 月，我对这个问题想了两个礼拜，基本上没有睡，没有做其他任何事，我要重新了解这个问题，看看我原来的方法有没有离谱的地方。经过两个礼拜不眠不休的思考，我对这个问题完全了解了。结果奠定了一个很大的信心，认为这个猜想应该是对的，在这之前，我走了相反的方向，以为这个命题是错误的。这个改变对我来讲是一个很重要的改变。我的朋友们，全世界做这个问题的数学家们都还在想相反的方向，他们不相信猜想有可能是对的。而我自己觉得是走错了方向，应当反过来。反过来很重要，但由走东改成走西是不是那么简单？不像一些人讲的，突然间发现正确方向以后，灵感来了，就全部解决这个问题。事实上没有这么简单。我要重新组合，重新建立基础，花了另外三年的工夫一步一步走，才最后将问题解决了。解决的过程比前面的三年花的工夫更多，同时也找了很多的朋友，他们帮了很多的忙，终于在 1976 年完成。问题解决的时候，心情很愉快，虽然中间花了很多工夫，这种愉快对我来讲是一辈子的愉快，我觉得，我花了这么多的工夫完成了一个很重要的事情，对这方面的数学，我是真真正正了解了。完成一个重要的事情，是一个很自然、很愉快的事，而不是赚了很多钱，或者是做了很大的官，我一辈子对赚大钱、做大官的兴趣不大，比不上我做学问的这种愉快。

当年，我做这个猜想的时候，其实不单是为了做数学，因为这个猜想是和广义相对论有关的想法。这个工作完成以后，对于数学有很重要的影响，因为不但是解决了卡拉比猜想，也解决了很多数学里面很多重要问题，很多重要的猜想因为卡拉比猜想而完成，尤其是在代数几何上的。当年可以说是一举成名，我那个时候刚好 27 岁，从我进大学到完成这个猜想，基本上是十年的工作，我完成了以后很高兴。但是，我回想刚开始研究卡拉比猜想时的一个重要的想法是要解决物理上的一些问题，因为不忘初心，我就找了很多物理学家讨论如何用卡拉比猜想做一些物理学的问题。从我成名开始，我带了很多博士后。我的博士后，大部分是物理学出身的，他们在物理学上的学问比我的好，他们看了卡拉比猜想后，认为不可能对物理有任何的好处。当时我也没有办法，因为我在物理比不上他们，但是我始终不停地跟物理学家有很多的来往，不停地学习，也从他们身上学习了不少物理知识。几年以后，有物理学家高兴地跟我讲，这个猜想对物理学是有重要性的，当时我是普林斯顿高等研究所的教授。整个过程，可以说是一波三折，刚开始的时候觉得不行，继续花工夫，完成以后，还是不要忘掉整个思考的过程是怎样的。然后，可以再出现第二个高峰，这些跟我思考很多问题、花很多工夫考虑有密切的关系；也因为我有大批很好的朋友，帮忙我了解我需要的知识。

今天，我的精力比不上从前，但是我的想法没有改变，这是我一辈子很宝贵的经验。我今天跟你们讲这个经验，希望对你们有些帮助。

中华民族现在面临千年不遇的大变动，也是中华民族伟大复兴的重要时刻。未来的二十五年，经济增长和科技创新将成为国家最重要的目标。没有良好的经济基础，尖端的基础科学没有办法完成；没有尖端的基础科学，尖端科技没有创新能力；没有数学科学控制统筹，没有办法发展现代化的经济管理，也没有办法支持创新的军工，没有办法保护百姓；没有稳定安全的投资环境，国家也没法富强。这是一个互为因果的强国之路。我们经管系的毕业生们，你们其实站在强国的第一线上，国家富强，家族也富强！让我们运用我们的学识，做一番事业，对世界和平，对国家，对家族，对自己都有好处的事业，希望十年二十年后看到一个富强的中国，让后世，除了汉唐以外，还记得今日中华人民共和国的盛世！

 本文转自微信公众号“数理人文”